本章通过赌徒问题为例，给出了一个有界的随机游走问题random walk21 Constrained Random Walk 有界随机游走问题 两个玩家现在共有 公式 元，每轮游戏中， 公式 有概率 公式 获得 公式 元，与此同时 公式 失去 公式 元相反地，公式 有概率 公式 失去 公式 元。

A最终输掉的概率b a+bB最终输掉的概率a a+b将赌徒问题看作随机游动从 0 点开始，在 a，b 的区间内随机游动每一步，如果A赢，那么往右移一格如果B赢，那么往左移一个直到到达 a 或者 b 结束由赌徒问题的解，可知先到达 a 的概率，也就是A输b。

1、5 长期的赌博行为可能引发心理压力和负面情绪，如焦虑烦躁愤怒和抑郁，这些问题严重损害个人的心理健康和社会关系6 经济上，持续的赌博损失可能导致沉重的经济负担和生活困境，影响个人及其家庭的经济稳定7 由于赌博行为对成功有负面影响，习惯性赌徒可能在其他社会和经济领域也难以取得成就8。